Pergunta

Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.

Respostas


Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.


Respostas

1.

Vamos verificar a validade aplicando a relação de Euler a cada poliedro.

A relação de Euler nos diz:

V – A + F = 2

onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.

Vamos agora analisar cada poliedro na tabela.

Primeiro Poliedro:

O primeiro poliedro consiste em um cubo. Contamos 8 vértices (cada vértice corresponde a um dos “lados” do cubo).

Além disso, cada cubo tem 6 faces, 4 faces + 1 face inferior + 1 face superior. Também possui 12 arestas (cada uma correspondendo à parte linear do cubo).

Aplicação das relações de Euler:

V – A + F = 8-12 + 6 = 14-12 = 2

Segundo poliedro:

Tem um seixo vertical como um armário de sapatos normal. Novamente, podemos contar 8 vértices.

Tem 6 faces e 12 arestas. Seu valor é o mesmo do primeiro polidro.

Aplicação das relações de Euler:

V – A + F = 8-12 + 6 = 14-12 = 2

terceira foto:

Eu tenho uma pirâmide quadrada. Se você olhar para a foto, poderá contar 5 cabeças. (na parte inferior + 1 na parte superior).

Tem 5 faces (4 faces + 1 de baixo) e 8 lados.

Aplicação das relações de Euler:

p – a + f = 5-8 + 5 = 10-8 = 2

Quarto Poliedro:

Agora temos uma pirâmide pentagonal. Existem seis vértices do gráfico. (na parte inferior + 1 na parte superior).

Também tem 6 lados (5 lados + 1 lado na base) e 10 lados.

Aplicação das relações de Euler:

V – A + F = 6-10 + 6 = 12-10 = 2

Poliedro V:

E finalmente o Pentágono. Se você olhar para a foto, encontrará seis cabeças. (na parte inferior + 2 na parte superior).

Ele também tem 5 faces e 9 arestas.

Aplicação das relações de Euler:

p – a + f = 6 – 9 + 5 = 11 – 9 = 2

Você pode aprender mais sobre poliedros aqui.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.

Completando a tabela, obtemos o primeiro poliedro – V = 8, A = 12, F = 6 e V – A + F = 8-12 + 6 = 2. Segundo poliedro – V = 8, A = 12, F = 6 e V – a + f = 8-12 + 6 = 2; terceiro poliedro – V = 5, A = 8, F = 5 e V – A + F = 5-8 + 5 = 2; 4º Poliedro – V = 6, A = 10, F = 6 e V – A + F = 6-10 + 6 = 2, 5 Poliedro – V = 6, A = 9, F = 5 e V – A + F = 6-9 + 5 = 2.

A relação de Euler é uma fórmula matemática desenvolvida por Leonhard Euler para relacionar as faces, vértices e arestas de um poliedro. A fórmula é V – A + F = 2.

Então, para fazer isso funcionar, se você completar a tabela e aplicar a mesma fórmula aos dados da tabela, você pode obter o resultado 2.

primeiro poliedro

Pico (V): 8

Lado (A): 12

Face (E): 6

V – A + F = 8-12 + 6 = 2

Poliedro II

Pico (V): 8

Lado (A): 12

Face (E): 6

V – A + F = 8-12 + 6 = 2

Poliedro III

Pico (V): 5

Lado (A): 8

Aspecto (P): 5

p – a + f = 5-8 + 5 = 2

4 poliedros

Pico

Lado (A): 10

Face (E): 6

V – A + F = 6-10 + 6 = 2

poliedro v

Pico (V): 6

Lado (A): 9

Aspecto (P): 5

V – A + F = 6-9 + 5 = 2

Em busca de mais informações:

Se inscrever
Notificar de
guest
0 Comentários
Comentários em linha
Ver todos os comentários
0
Adoraria seus pensamentos, por favor, comente.x