(Unificado-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região vem decrescendo em relação ao tempo “t”, contado em anos, aproximadamente,segundo a relação P(t)=P(0).2⁻⁰·²⁵. Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população “t” anos apo´s, determine quantos anos se passarão para que essa população fi reduzida à quarta parte da que era inicialmente
b)8
c)10
d)12
e)15
Respostas
1
olá letícia
A questão é, eu quero saber quanto tempo leva para a população diminuir em um quarto, então:
Substituindo na equação original dada:
Transferindo P(0) para o outro lado da equação por divisão, temos:
Depois de equalizar a raiz, o índice de exponenciação pode ser usado.
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2
Demorou oito anos para a população quadruplicar.
Para responder a essas perguntas corretamente, considere o seguinte:
A equação de decaimento exponencial que representa a população é P(t) = P(0) .2 ^ -0,25t.
Chame a população nas primeiras quatro partes. p(t) = p(0)/4;
Com essas informações, você pode:
Q(0) / 4 = Q(0). 2^-0,25 Toneladas
1/4 = 2^-0,25 tonelada
Podemos escrever 1/4 como 2^-2, assim:
2^-2 = 2^-0,25 Toneladas
Bases semelhantes têm a mesma base.
-2 = -0,25 toneladas
t = -2 / -0,25
t = 8 anos
