Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo o total de vértices desse poliedro é?

Respostas

1.

O número total de vértices deste poliedro é 9.

A relação de Euler nos diz que o número total de vértices mais o número de faces é igual ao número de arestas mais dois.

existir,

V = número de vértices

f = número de faces

a = número de faces

Existe uma relação de Euler equivalente a V + F = A + 2.

De acordo com a afirmação, o número de lados é 9 e o número de lados é 16. Ou seja, F = 9, A = 16.

Substituindo esses valores em relação a isso obtemos:

V + 9 = 16 + 2

V + 9 = 18

V = 9.

Portanto, um poliedro tem 9 vértices.

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 2.

Em qualquer poliedro convexo, a relação entre vértices, arestas e faces é:

V – A + F = 2

F = 9
A = 16
V = ?

Assim:

V – 16 + 9 = 2
V – 7 = 2
V = 2 + 7
V = 9