Um marceneiro cortou um cubo de madeira maciça pintado de azul em vários cubos menores da seguinte forma: dividiu cada aresta em dez partes iguais e traçou as linhas por onde serrou.

Respostas

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Primeiro vamos cortar o maior cubo e contar quantos cubos temos.

Divida cada canto em 10 partes iguais e depois trace as peças cortadas pelo carpinteiro, de modo que o número de cubos menores será:

Número de cubos = 10 * 10 * 10 = 1000

Agora vamos contar o número de cubos pequenos que têm um ou mais lados azuis.

Imagine que a imagem abaixo é um dos lados de um bloco de madeira azul.

O menor cubo não marcado é um cubo cuja única face é pintada de azul.

Com cubo pequeno:

# Três lados são pintados de azul.

X é pintado de azul em ambos os lados.

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O número de blocos menores do que o número de blocos maiores é

As faces são pintadas de azul 8 * 8 = 64. (Este é um cubo não marcado com um “x” ou um “#”.)

Um cubo tem 6 faces, então o número de cubos menores pintados em uma face de azul é 6 * 64 = 384(I).

O cubo marcado com “x” no gráfico também está relacionado às faces adjacentes do cubo maior, portanto, tome cuidado para não contar duas vezes. Tente fazer um diagrama para ver melhor. Pelo menos duas superfícies deste pequeno cubo são pintadas de azul.

Um cubo tem 12 faces.

Então, o número de cubos de cor azul em ambos os lados é 12 * 8 = 96. (Segunda-feira)

Um cubo tem oito vértices.

Portanto, o número de cubos com três faces pintadas de azul é 8. (Terça-feira)

Se somarmos (I), (II) e (III) obtemos 384 + 96 + 8 = 488 cubos pequenos, dos quais pelo menos uma face é pintada de azul.

Portanto, o número de cubos pequenos sem faces azuis é

Cubo não pareado = 1000-488 = 512 (Resp : Opção-C)