Pergunta

Temos um progressão aritmética de 20 termos, onde o primeiro termo é igual a 5 a soma de todos termos é igual a 480, o décimo termo é igual a ?

Respostas

Temos um progressão aritmética de 20 termos, onde o primeiro termo é igual a 5 a soma de todos termos é igual a 480, o décimo termo é igual a ?

Respostas

1.

Soma dos termos ~>

a1 ~> primeiro termo
an ~> último termo
n ~> número de termos

480 . 2 = 100 + 20 an
960 – 100 = 20an
860 / 20 = an

an = 43 ( último termo)

Agora vamos descobrir a Razaão da P.A

43 = 5 + 19R

43 – 5 = 19R

R = 18 / 19 = 2

O décimo termo … (a10)

a10 =

========================================================================


2.

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480
———————————————–

Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480) = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 – 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

——————————————————-

A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r – r

43 = 5 + 19r

43 – 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

——————————————————-
Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18
a₁₀ = 23
———————————————————

Portanto o 10º termo é igual a 23.

——————————————————–
Espero ter ajudado!

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