Simplifique, fatorando o radicando.
Respostas
1)
Simplificando, fatorando o radicando, obtemos: a) ∛10⁵ = 10∛10²; b) 
; c) √90 = 3√10; d) ∛1000 = 10; e) √288 = 12√2; f) 
a) Observe que podemos escrever a potência 10⁵ da forma 10³.10². Sendo assim, temos que:
∛10⁵ = ∛(10³.10²).
Existe uma propriedade de radiciação que nos diz que:
.
.Dito isso, obtemos:
∛10⁵ = ∛10³.∛10².
Note que em ∛10³ o índice é igual à potência. Então, podemos concluir que:
∛10⁵ = 10∛10².
b) Da mesma forma, temos que 7⁸ = 7⁴.7⁴. Então:
.
c) Podemos escrever o número 90 como 9.10. Além disso, sabemos que 9 = 3². Então, 90 = 3².10. Feito isso, obtemos:
√90 = √(3².10)
√90 = √3².√10
√90 = 3√10.
d) O número 1000 é igual a 10³. Portanto:
∛1000 = ∛10³
∛1000 = 10.
e) O número 288 pode ser escrito como 2.2².2².3². Sendo assim:
√288 = √(2.2².2².3²)
√288 = √2.√2².√2².√3²
√288 = 2.2.3√2
√288 = 12√2.
f) Por fim, observe que 1024 = 2⁵.2⁵. Portanto:
.
2)
lembre-se da regra do radical:
a)∛10^5 = 10^5/3 ou 10.10^2/3
b) = 7^8/4 = 7^2 = 49
c)decompondo o 90 em fatores primos:2.3^2.5 = 90
3√5.2 = 3√10
d)∛1000 = 1000 tem 3 zeros, então 10^3 = 1000, logo
∛10^3 = 10^3/3 = 10
e)Fatorando o 288 em números primos: 2^5.3^2 = 288,
√2^5.3^2 = √2^2 . 2^2 . 2 .3^2, então 2.2.3√2 = 12√2
f)fatorando 1024: 4^5, logo raiz quinta de 4^5 = 4^5/5 = 4