Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i,calcule: z/w+w/z

Respostas

1.

Olá Cristiane,
z/w+w/z = (3+4i)/(4-3i)+(4-3i)/(3+4i)
Resolvendo por partes:
(3+4i)/(4-3i) –> multiplique pelo conjugado do denominador:
(3+4i).(4+3i)/(4-3i).(4+3i)
(12+9i+16i+12i²)/(4)²+(3)²
(12+25i-12)/25
25i/25=i << (z/w)
prova:
i.(4-3i)=4i-3i² => 4i+3 => 3+4i (correto)
segunda parte:
(4-3i)/(3+4i)=
(4-3i).(3-4i)/(3+4i).(3-4i)
(12-16i-9i+12i²)/(3)²+(4)²
(12-25i-12)/(9+16)
-25i/25=-i (w/z)<<<
provando novamente:
(3+4i).(-i)=-3i-4i² => -3i+4 => 4-3i (ok)
S=z/w+w/z => S=i-i => S=0 #

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2.

S= 0

Titio Elias passou por aqui