Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).
Respostas
1.
Para x = -2 ⇒ y = 0 (1)
Para x = 0 ⇒ y = 1 (2)
y = ax + b
(1) 0 = a.-2 + b
(2) 1 = a.0 + b
De (2) temos que b = 1
Substituindo b = 1 na equação (1) temos:
0 = a.-2 + 1
a.2 = 1
a = 1/2
y = 1/2x + 1 (equação que originou o gráfico)
Função inversa:
x = 1/2y + 1
1/2y = x – 1
y = 2.(x – 1)
y = 2x – 2 (função inversa de y = 1/2x + 1)
Espero ter ajudado.
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2.
Vamos lá, minha amiga!
O que nós podemos notar no gráfico?
->A reta toca o eixo x no ponto -2
->A reta toca o eixo y no ponto 1
O ponto em que a reta toca o eixo x é a raiz/solução/zero da função, ou seja, quando f(x)=0.
Para resolver essa questão é preciso lembrar-se do formato de uma equação do 1º grau: f(x) = a.x + b sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear. O coeficiente linear (b) é sempre o número em que a reta toca o eixo y (eixo das ordenadas).
Qual é mesmo o ponto em que a reta toca o eixo y no gráfico?
então temos f(x) = ax+b
Sabemos que quando o f(x)=0 ele toca o eixo x, neste caso no ponto -2, ou seja, quando x=-2
f(x)=0
ax+b=0
a.(-2) + 1 = 0
-2a = -1
a = 1/2
Juntando tudo o que conseguimos, concluímos que:
Mas o problema não quer só isso, ele quer a função inversa.
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