(Fuvest) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, √(11-a). O quarto termo desta P.A. é:
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Respostas
1
Boa noite
PA
a1 = 1 – a
a2 = -a
a3 = √(11 – a)
r = a2 – a1 = -a -1 + a = -1
r = a3 – a2 = √(11 – a) + a = -1
√(11 – a) = -1 – a
11 – a = 1 + 2a + a²
a² + 3a – 10 = 0
delta
d² = 9 + 40 = 49
d = 7
a = (-3 – 7)/2 = -5
a1 = 1 – a = 6
a2 = -a = 5
a3 = √(11 – a) = 4
a4 = 3 (B)
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2
Como temos uma progressão aritmética, a razão pode ser calculada como a diferença entre dois períodos consecutivos. Vamos usar os dois primeiros para definir nosso progresso.
Agora, vamos comparar essa razão com a diferença entre o segundo e o terceiro termos. Desta forma podemos definir o valor da variável “a”. Portanto:
Portanto, o único valor possível é =-5. Isso porque se for positivo, terá um valor negativo na sequência aritmética. Finalmente, o quarto termo é calculado substituindo este valor pelo terceiro termo e somando a razão. E assim:
