Pergunta

Determine pela decomposição em fatores primos o m.m.c dos numeros abaixo : A) 150,300 e 375 B) 120 ,132 e 20 C) 18,30 e 48 D) 18,27 e 45

Respostas

Determine pela decomposição em fatores primos o m.m.c dos numeros abaixo :

A) 150,300 e 375 B) 120 ,132 e 20

C) 18,30 e 48 D) 18,27 e 45


Respostas

1)

Calculando o MMC pela decomposição, temos:

a) MMC (150, 300, 375) = 1500 b) MMC (120 ,132, 20) = 1320

c) MMC (18, 30, 48) = 720 d) MMC (18, 27, 45) = 1500

Para respondermos essa questão, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC)

O mínimo múltiplo comum é o menor número inteiro que seja múltiplo e comum entre dois números.

Por exemplo: números 2 e 3

Se formos analisar os múltiplos, temos:

Múltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12…

Múltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15 …

Vemos que o menor número comum e múltiplo dos dois números é o 6. Com isso, temos:

MMC (2,3) = 6

Vamos analisar o que se pede na questão.

Temos que determinar o MMC dos números através da decomposição em fatores primos.

Vamos responder cada alternativa separadamente

A) 150,300 e 375

Vamos fatorar os 3 números juntos. Temos:  

150, 300, 375 | 2

  75, 150, 375 | 2

    75, 75, 375 |3

    25, 25, 125 | 5

          5, 5, 25 | 5

              1, 1, 5 | 5

               1, 1, 1 | 1

Com isso, o MMC será:

MMC (150, 300, 375) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5

MMC (150, 300, 375) = 1500

B) 120 ,132 e 20

Vamos fatorar os 3 números juntos. Temos:  

120, 132, 20 | 2

  60, 66, 10 | 2

    30, 33, 5 | 2

     15, 33, 5 | 3

         5, 11, 1 | 5

           1, 11, 1 | 11

             1, 1, 1 | 1

Com isso, o MMC será:

MMC (120 ,132, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11

MMC (120 ,132, 20) = 1320

C) 18, 30 e 48

Vamos fatorar os 3 números juntos. Temos:  

18, 30, 48 | 2

 9, 15, 24 | 2

  9, 15, 12 | 2

   9, 15, 6 | 2

   9, 15, 3 | 3

     3, 5, 1 | 3

     1, 5, 1 | 5

      1, 1, 1 | 1

Com isso, o MMC será:

MMC (18, 30, 48) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

MMC (18, 30, 48) = 720

D) 18, 27 e 45

Vamos fatorar os 3 números juntos. Temos:  

18, 27, 45 | 2

9, 27, 45 | 3

   3, 9, 15 | 3

     1, 3, 5 | 3

      1, 1, 5 | 5

       1, 1, 1 | 1

Com isso, o MMC será:

MMC (18, 27, 45) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5

MMC (18, 27, 45) = 1500





2)

Vamos lá.

a) O MMC de 150,300 e 375

fatorando

150,300,375/2

75,150,375/2

75,75,375/3

25,25,125/5

5,5,25/5

1,1,5/5

1,1,1

O MMC de 150,300,375 é = 2.2.3.5.5.5=1500

b) O MMC de 120, 132 e 20

Fatorando

120,132,20/2

60,66,10/2

30,33,5/2

15,33,5/3

5,11,1/5

1,11,1/11

1,1,1

O MMC de 120,132,20 é = 2.2.2.3.5.11=1320

c) O MMC de 18,30,48

Fatorando

18,30,48/2

9,15,24/2

9,15,12/2

9,15,6/2

9,15,3/3

3,5,1/3

1,5,1/5

1,1,1

O MMC de 18,30,48 é = 2.2.2.2.3.3.5 = 720

d) O MMC de 18,27,45

Fatorando

18,27,45/2

9,27,45/3

3,9,15/3

1,3,5/3

1,1,5/5

1,1,1

O MMC de 18,27,45 é = 2.3.3.3..5 = 270

Bons estudos




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