Determine o sexto termo da sequencia definida pela lei da recorrência {a1=2 {an+1=3*an,nen*
Respostas
1
O sexto elemento na sequência é 486.
Vamos determinar as primeiras 6 palavras da sequência definida pela regra de recursão dada na frase.
Para encontrar o valor de k, temos que considerar n = 1.
Então: a₂ = 3.a₁.
Como a₁ = 2, o segundo termo é
a2 = 3,2
A 2 = 6.
Para encontrar o valor de k, temos que considerar n = 2.
Então: a₃ = 3.a₂.
Como a2 = 6, o terceiro termo é
A₃ = 3,6
= 18.
Para encontrar o valor de k, temos que considerar n = 3.
Então: a₄ = 3.a₃.
Como a₃ = 18, o quarto termo é
= 3,18
= 54.
Para encontrar o valor de k, temos que considerar n = 4.
Então: a₅ = 3.a₄.
Como a₄ = 54, o quinto termo é
= 3,54
= 162.
Finalmente, usamos n = 5: a₆ = 3.a₅ para o sexto termo.
Como = 162, podemos concluir que o 6º termo da série é
A₆ = 3,162
A₆ = 486.
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2
venha aqui.
Ouça, Vânia, é fácil.
Temos que determinar o sexto termo (a₆) da sequência dada como segue
= 2
E
a = 3 * a , n n * (isto é, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …)
Portanto, você precisa fazer o seguinte:
e) Para n = 1, temos
A₁₊₁ = 3 * A₁
Se a₂ = 3 * a₁ —– a₁ = 2, obtemos
a2 = 3 * 2
a2 = 6
ii) Para n = 2 temos
A₂₊₁ = 3 * A₂
a₃ = 3 * a₂ —– Como visto de = 6 acima, isso se torna
= 3 * 6
= 18.
c) Vá para “a₆” e você verá que o 6º elemento no final é 486.
Mas como já temos a sequência a₁ = 2, a2 = 6, a₃ = 18, ou seja (2, 6, 18, …) já conhecemos a regra para construir a sequência acima. É apenas pg cujo primeiro termo é “2” e scale(q) é “3”, como podemos ver. Isso ocorre porque a taxa de PG é fixa. O termo é encontrado dividindo cada termo anterior: q = 18/6 = 6/2 = 3.
4) Portanto, para encontrar o termo 6, use o termo comum do GP dado:
a = a₁ * qⁿ⁻¹ —- então queremos encontrar o sexto elemento, então podemos substituir “n” por “6” (já que queremos encontrar o sexto elemento); “a₁” é substituído por “2” (este é o primeiro termo), e finalmente “q” é multiplicado por “3” (escala PG) para obter o sexto termo desejado. Portanto:
A₆ = 2 * 3⁶⁻¹
Veja A = 2 * 3⁵ —– 3⁵ = 243. portanto:
A₆ = 2 * 243
A₆ = 486 <— Esta é a resposta correta. Este é o sexto termo no seu segmento de perguntas.
você entende
garantir?