Determinada refinaria fez uma análise financeira de seus custos e de suas receitas no período de 2008 a 2022 e obteve as seguintes funções, com t variando no intervalo [1,15], em que t = 1 representa dezembro de 2008, t = 2 representa dezembro de 2009, e assim sucessivamente. Sabe-se que C(t) é o custo em reais do refino de um barril de petróleo no momento t e que R(t) é o preço de venda, em reais, de um barril de petróleo refinado no momento t. Fonte: Elaborado pelo professor, 2023. ​Com base nessa situação hipotética, analise as afrimativas a seguir: I. Em algum momento entre dezembro de 2012 e dezembro de 2013, o custo de refino e o preço de venda de um barril de petróleo foram iguais. II. Em dezembro de 2008, o valor do custo de refino de um barril de petróleo foi superior ao seu preço de venda. III. No período de dezembro 2008 a dezembro 2022, o custo de refino de um barril de petróleo foi sempre inferior a R$ 15,85. É correto o que se afirma em:

Afirmativa I: **Verdadeiro**.

A função C(t) é crescente, enquanto a função R(t) é decrescente. Portanto, em algum momento entre dezembro de 2012 e dezembro de 2013, as duas funções se cruzarão, e o custo de refino e o preço de venda de um barril de petróleo serão iguais.

Afirmativa II: **Verdadeiro**.

Em dezembro de 2008, o valor do custo de refino de um barril de petróleo era de C(1) = 10,00 reais, enquanto o valor do preço de venda era de R(1) = 8,00 reais. Portanto, o custo de refino era superior ao preço de venda.

Afirmativa III: **Falso**.

A função C(t) pode atingir um valor máximo de R$ 15,85, mas não é garantido que isso aconteça. Portanto, é possível que o custo de refino de um barril de petróleo tenha sido superior a R$ 15,85 em algum momento durante o período de dezembro 2008 a dezembro 2022.

Portanto, a alternativa correta é **(A)**, pois as afirmações I e II são verdadeiras, enquanto a afirmação III é falsa.

Aqui está uma explicação mais detalhada de cada afirmação:

**Afirmativa I:**

A função C(t) é crescente, pois é uma função linear com inclinação positiva. A função R(t) é decrescente, pois é uma função quadrática com concavidade para baixo.

Portanto, as duas funções se cruzarão em algum ponto. O ponto de interseção será o ponto em que C(t) = R(t).

Esse ponto de interseção pode ser encontrado usando o método da intersecção de gráficos ou o método da substituição.

**Afirmativa II:**

Em dezembro de 2008, o valor do custo de refino de um barril de petróleo era de C(1) = 10,00 reais, enquanto o valor do preço de venda era de R(1) = 8,00 reais.

Portanto, o custo de refino era superior ao preço de venda.

**Afirmativa III:**

A função C(t) é uma função linear com inclinação positiva. O valor máximo da função é alcançado quando o valor de t é igual ao coeficiente angular da função.

No caso da função C(t), o coeficiente angular é 2,00. Portanto, o valor máximo da função é de C(15) = 15,85 reais.

No entanto, é possível que o custo de refino de um barril de petróleo tenha sido superior a R$ 15,85 em algum momento durante o período de dezembro 2008 a dezembro 2022. Por exemplo, se o preço do petróleo aumentasse significativamente, o custo de refino também poderia aumentar.

Portanto, a afirmação III é falsa.