Pergunta

Camila pretende empilhar esferas de 1 cm de diâmetro em um suporte de base quadrada medindo 10 cm de lado e 0,5cm de altura. Para isso, ela coloca 100esferas na primeira camada, preenchendo toda a base do suporte. Cada esfera das camadas superiores será apoiada em 4 esferas da camada anterior.

a) Quantas esferas haverá na 3ª camada?
b) Para empilhar as 3 primeiras camadas são necessárias quantas esferas?
c) Qual é a quantidade máxima de camadas que a pilha pode ter? ​

Respostas
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Camila pretende empilhar esferas de 1 cm de diâmetro em um suporte de base quadrada medindo 10 cm de lado e 0,5cm de altura. Para isso, ela coloca 100

esferas na primeira camada, preenchendo toda a base do suporte. Cada esfera das camadas superiores será apoiada em 4 esferas da camada anterior.

Quadrado 10cm

Área = 100 cm² primeira fila. 100 bolas

Na segunda camada ( 10-1) x (10-1) = 9 x 9 = 81 bolas

Na terceira camada (9-1) x (9-1) = 8 x 8 = 64 Bolas.

a) Quantas esferas haverá na 3ª camada?

Na terceira fileira haverá 64 bolas

b) Para empilhar as 3 primeiras camadas são necessárias quantas esferas?

Serão necessárias = 100 + 91 + 64 = 255

c) Qual é a quantidade máxima de camadas que a pilha pode ter? ​

10 camadas.

Total de Bolas = 385

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