Para encontrar o perímetro de um terreno quadrado, primeiro precisamos determinar o comprimento de um dos lados do quadrado. Como a área do terreno é 1296 m² e o terreno é quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento.
A fórmula da área de um quadrado é:
\[ \text{Área do quadrado} = \text{lado} \times \text{lado} \]
Sabemos que a área do terreno é 1296 m², então:
\[ \text{lado} \times \text{lado} = 1296 \]
Como o terreno é quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento, então podemos representar o lado como \(l\). Substituindo na equação:
\[ l \times l = 1296 \]
\[ l^2 = 1296 \]
Agora, para encontrar o valor de \(l\), precisamos calcular a raiz quadrada de 1296:
\[ l = \sqrt{1296} \]
\[ l = 36 \]
Agora que sabemos que o lado do quadrado mede 36 metros, podemos encontrar o perímetro, que é a soma dos comprimentos dos quatro lados do quadrado:
\[ \text{Perímetro} = 4 \times \text{lado} \]
\[ \text{Perímetro} = 4 \times 36 \]
\[ \text{Perímetro} = 144 \text{ metros} \]
Portanto, o perímetro do terreno é 144 metros.
Explicação passo-a-passo:
Vamos encontrar o perímetro do terreno quadrado passo a passo:
1. **Determine o comprimento de um lado do quadrado:**
Sabemos que a área do terreno é 1296 m² e que o terreno é quadrado. Como a fórmula da área de um quadrado é \( \text{área} = \text{lado} \times \text{lado} \), podemos escrever:
\[ \text{lado} \times \text{lado} = 1296 \]
2. **Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o comprimento do lado:**
A raiz quadrada de 1296 é 36. Portanto, o comprimento de um lado do quadrado é 36 metros.
3. **Calcule o perímetro:**
O perímetro de um quadrado é a soma dos comprimentos de todos os lados. Como o quadrado possui quatro lados iguais, o perímetro é dado por:
\[ \text{Perímetro} = 4 \times \text{lado} \]
Substituindo o valor do lado que encontramos, temos:
\[ \text{Perímetro} = 4 \times 36 = 144 \text{ metros} \]
Portanto, o perímetro do terreno é 144 metros. Esses passos mostram como encontrar o perímetro de um terreno quadrado dado sua área.