Pergunta

3 – Em um determinado quadro artístico, um pintor utilizou diversos triângulos de diferentes formas e tamanhos, dois deles eram semelhantes, de maneira que a área do maior entre eles é 25 vezes a área do menor e também se sabe que o perímetro do triângulo menor é 6. Determine o que se pede.

Respostas
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3 – Em um determinado quadro artístico, um pintor utilizou diversos triângulos de diferentes formas e tamanhos, dois deles eram semelhantes, de maneira que a área do maior entre eles é 25 vezes a área do menor e também se sabe que o perímetro do triângulo menor é 6. Determine o que se pede

.a) Qual é a razão de proporcionalidade (k) entre os lados destes triângulos?

b) Quanto vale o perímetro do triângulo maior?

Respostas

1

a) A razão de k do triângulo maior para o triângulo menor é 5.

b) O perímetro do triângulo maior é 30°.

Razão

A constante de proporcionalidade é um número usado para conectar triângulos semelhantes. Pode ser usado para conectar comprimentos ou áreas.

A razão entre dus áreas é o quadrado da razão entre os lados.

uma pergunta

Dado que a área do triângulo maior é 25 vezes a área do triângulo menor, e a razão das áreas é:

Como a razão entre os lados é a raiz quadrada da razão da área, podemos calcular esta razão:

Pergunta B

Como os lados de um triângulo, os perímetros de dois triângulos semelhantes são controlados pela proporcionalidade. De acordo com a razão dos comprimentos, o perímetro do triângulo menor será:

O perímetro do triângulo maior é de 30 unidades de comprimento.

——————————————————————————————————————

2

a) a1 a2= 25 a1

p1= 6 p2

a1

—— = k² => k²= a1 =1

a2 —— —–

25a1 25

k² = 1

—-

25

k= 1

—-

5

b) p1 = 1

—- — multiplica cruzado

p2 5

p2= 30

Explicação passo a passo:


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