3 – Em um determinado quadro artístico, um pintor utilizou diversos triângulos de diferentes formas e tamanhos, dois deles eram semelhantes, de maneira que a área do maior entre eles é 25 vezes a área do menor e também se sabe que o perímetro do triângulo menor é 6. Determine o que se pede
b) Quanto vale o perímetro do triângulo maior?
Respostas
1
a) A razão de k do triângulo maior para o triângulo menor é 5.
b) O perímetro do triângulo maior é 30°.
Razão
A constante de proporcionalidade é um número usado para conectar triângulos semelhantes. Pode ser usado para conectar comprimentos ou áreas.
A razão entre dus áreas é o quadrado da razão entre os lados.
uma pergunta
Dado que a área do triângulo maior é 25 vezes a área do triângulo menor, e a razão das áreas é:
Como a razão entre os lados é a raiz quadrada da razão da área, podemos calcular esta razão:
Pergunta B
Como os lados de um triângulo, os perímetros de dois triângulos semelhantes são controlados pela proporcionalidade. De acordo com a razão dos comprimentos, o perímetro do triângulo menor será:
O perímetro do triângulo maior é de 30 unidades de comprimento.
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2
a) a1 a2= 25 a1
p1= 6 p2
a1
—— = k² => k²= a1 =1
a2 —— —–
25a1 25
k² = 1
—-
25
k= 1
—-
5
b) p1 = 1
—- — multiplica cruzado
p2 5
p2= 30
Explicação passo a passo: