[20 PONTOS] O que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando a medida da aresta:
B) A aresta é reduzida 1/3 do seu valor?
C) É reduzida a metade.
D) é multiplicada por um número positivo k?
Respostas
1.
a) o volume aumentou 8 vezes e a área total aumentou 4 vezes b) o volume diminuiu 1/3 e a área total diminuiu 1/9 c) o volume diminuiu 1/8, a área total diminuiu 1,/4 d) o o volume aumenta em k³ e a área total aumenta em k².
Suponha que temos um x no canto do cubo.
O volume de um cubo é igual aos lados do cubo. Portanto, o volume desse cubo é V = x².
A área total do cubo é = 6x².
a) bordas curvas. Então só resta 2x.
O volume do novo cubo é:
V’ = (2x)
V’ = 8x³
V’ = 8.V.
Ou seja, o novo volume será 8 vezes o volume do cubo original.
A área total é:
mas ‘ = 6. (2x)
‘ = 4,6x². Pluma
em ‘ = 4. em.
Isso é 4 vezes a área total original.
b) Agora os lados do cubo são reduzidos em 1/3. Ou seja, a nova medida será x/3.
O novo episódio fica assim:
V’ = (X / 3)
V’ = X³/27
V’ = V/27.
Ou seja, reduza o volume para 1/27.
A área total é:
= 6 a (x / 3)
= 6x² / 9 . a partir de
em = em / 9.
Em outras palavras, a área total foi reduzida para 1/9.
c) As dimensões dos cantos são x/2.
Então o volume do cubo é:
V’ = (X/2)
V’ = X³/8
V’ = V/8.
O volume foi reduzido para 1/8.
A área total é:
em ‘= 6. (x/2)
em ‘= 6x² / 4
em ‘ = em / 4.
A área total foi reduzida em 1/4.
d) Multiplique os ângulos por k para obter a massa
V’ = (KX)
V’ = KV
V’ = k³ V.
ou seja, a massa é k³ vezes maior.
A área total é:
em ‘ = 6. (kx)
em ‘= 6k²x²
em ‘= k².At.
A área total é multiplicada por k².
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2.
a) a’ = 6a²
a = 2a
a” = . (2a)
a” = 6,4a²
a” = 24a²
a’/a”= 24a² / 6a²
a’/a” = 6/24
a’/a” = 4
Assim, a área final aumenta 4 vezes em relação à área original.
V’ = A³
a = 2a
V” = (2a)
V” = 8a³
V’/V”= 8a³ / a³
V’/V” = 8
Assim, a massa final é aumentada para 8 vezes a massa original.
,
b) V’ = A³
a = a/3
V” = (A/3)
V” = A³/27
V’/V”= A³ / 27 / A³
V’/V” = 1/27
Portanto, o volume final da origem é 1/27.
a’ = 6a²
a = a/3
A” = 6. (A / 3)
A” = 6. (A² / 9)
a” = 2a² / 3
a’/a”= 2a² / 3 / 6a²
a’/a”= 2a² / 3,1 / 6a²
a’/a”” = 2a² / 18a²
a’/a” = 1/9
Portanto, a massa final do original é 1/9.
,
c) V’ = A³
a = a/2
V” = (A/2)
V” = A³/8
V’/V”= A³ / 8 / A³
V’/V” = 1/8
Portanto, o volume final do original é 1/8.
a’ = 6a²
a = a/2
A” = 6. (A / 2)
A” = 6. (A² / 4)
a” = 6a² / 4
a’/a” = 6a² / 4 / (6a²)
A’/A” = 1/4
Portanto, o volume final do original é 1/4.
d) V’ = A³
V” = Ak
V’/V” = Ak / A³
V’/V” = K
Portanto, a constante de volume final da raiz é o próprio k.
a’ = 6a²
a” = 6a²k
a’/a”= 6a²k / 6a²
a’/a” = k
Portanto, a constante de campo final k é a mesma em relação à inicial.