Pergunta

[20 PONTOS] O que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando a medida da aresta:

Respostas
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[20 PONTOS] O que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando a medida da aresta:

A )Dobra?
B) A aresta é reduzida 1/3 do seu valor?
C) É reduzida a metade.
D) é multiplicada por um número positivo k?

Respostas

1.

a) o volume aumentou 8 vezes e a área total aumentou 4 vezes b) o volume diminuiu 1/3 e a área total diminuiu 1/9 c) o volume diminuiu 1/8, a área total diminuiu 1,/4 d) o o volume aumenta em k³ e a área total aumenta em k².

Suponha que temos um x no canto do cubo.

O volume de um cubo é igual aos lados do cubo. Portanto, o volume desse cubo é V = x².

A área total do cubo é = 6x².

a) bordas curvas. Então só resta 2x.

O volume do novo cubo é:

V’ = (2x)

V’ = 8x³

V’ = 8.V.

Ou seja, o novo volume será 8 vezes o volume do cubo original.

A área total é:

mas ‘ = 6. (2x)

‘ = 4,6x². Pluma

em ‘ = 4. em.

Isso é 4 vezes a área total original.

b) Agora os lados do cubo são reduzidos em 1/3. Ou seja, a nova medida será x/3.

O novo episódio fica assim:

V’ = (X / 3)

V’ = X³/27

V’ = V/27.

Ou seja, reduza o volume para 1/27.

A área total é:

= 6 a (x / 3)

= 6x² / 9 . a partir de

em = em / 9.

Em outras palavras, a área total foi reduzida para 1/9.

c) As dimensões dos cantos são x/2.

Então o volume do cubo é:

V’ = (X/2)

V’ = X³/8

V’ = V/8.

O volume foi reduzido para 1/8.

A área total é:

em ‘= 6. (x/2)

em ‘= 6x² / 4

em ‘ = em / 4.

A área total foi reduzida em 1/4.

d) Multiplique os ângulos por k para obter a massa

V’ = (KX)

V’ = KV

V’ = k³ V.

ou seja, a massa é k³ vezes maior.

A área total é:

em ‘ = 6. (kx)

em ‘= 6k²x²

em ‘= k².At.

A área total é multiplicada por k².

========================================================================

2.

a) a’ = 6a²

a = 2a

a” = . (2a)

a” = 6,4a²

a” = 24a²

a’/a”= 24a² / 6a²

a’/a” = 6/24

a’/a” = 4

Assim, a área final aumenta 4 vezes em relação à área original.

V’ = A³

a = 2a

V” = (2a)

V” = 8a³

V’/V”= 8a³ / a³

V’/V” = 8

Assim, a massa final é aumentada para 8 vezes a massa original.

,

b) V’ = A³

a = a/3

V” = (A/3)

V” = A³/27

V’/V”= A³ / 27 / A³

V’/V” = 1/27

Portanto, o volume final da origem é 1/27.

a’ = 6a²

a = a/3

A” = 6. (A / 3)

A” = 6. (A² / 9)

a” = 2a² / 3

a’/a”= 2a² / 3 / 6a²

a’/a”= 2a² / 3,1 / 6a²

a’/a”” = 2a² / 18a²

a’/a” = 1/9

Portanto, a massa final do original é 1/9.

,

c) V’ = A³

a = a/2

V” = (A/2)

V” = A³/8

V’/V”= A³ / 8 / A³

V’/V” = 1/8

Portanto, o volume final do original é 1/8.

a’ = 6a²

a = a/2

A” = 6. (A / 2)

A” = 6. (A² / 4)

a” = 6a² / 4

a’/a” = 6a² / 4 / (6a²)

A’/A” = 1/4

Portanto, o volume final do original é 1/4.

d) V’ = A³

V” = Ak

V’/V” = Ak / A³

V’/V” = K

Portanto, a constante de volume final da raiz é o próprio k.

a’ = 6a²

a” = 6a²k

a’/a”= 6a²k / 6a²

a’/a” = k

Portanto, a constante de campo final k é a mesma em relação à inicial.

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