1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
a) x2 — 6x + 16 = 0
b) x2 + x + 2 = 0
c) x2 — 12x + 35 = 0
d) —x2 — 15x — 54 = 0
e) x2 — 2x — 63 = 0
f) x2 — 4 = 0
g) x2 — 64 = 0
h) x2 — 11x + 28 = 0
Respostas
1
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara nos dá: a) 6 ± 7 b) c) 5 e 7 d) -9 e -6 e) -7 e 9 f) -2 e 2 g) -8 e 8 , h ) 4 e 7.
a) Seja a equação x² – 6x + 16 = 0, cujo valor é delta.
= (-6) – 4.1.16
= 36 – 64
= -28.
Como o valor delta é negativo, não há solução real.
x = 6 ± √7.
b) o valor de delta para a equação x² + x + 2 = 0
= 1² – 4.1.2
= 1-8
= -7.
De acordo com a lógica acima:
.
c) Para a equação x² – 12x + 35 = 0 temos que o valor de delta é:
Δ = (-12)² – 4.1.35
Δ = 144 – 140
Δ = 4.
Como delta é positivo, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:
.
d) Seja a equação -x² – 15x – 54 = 0 cujo valor é um triângulo.
= (-15) – 4. (-1). (- 54)
= 225 – 216
= 9.
Então as raízes são:
.
e) Seja o valor do triângulo na equação x² – 2x – 63 = 0.
= (-2) – 4,1. (- 63)
= 4 + 252
= 256
Então existem duas soluções:
.
f) A equação x² – 4 = 0 não tem solução. Neste caso precisamos:
x² = 4
x = ± 4
x = ± 2.
g) Usando a mesma lógica, a solução da equação x² – 64 = 0 é
x² = 64
x = ± 64
x = ± 8.
h) Finalmente, obtemos a equação x² – 11x + 28 = 0 usando os valores incrementais:
= (-11) – 4.1.28
= 121-112
= 9.
Então existem duas soluções:
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2
a) Dada a equação x² – 6x + 16 = 0, o valor de delta é
= (-6) – 4.1.16
= 36 – 64
= -28.
Como o valor delta é negativo, não há solução real.
X = 6 ± 7.
b) o valor de delta para a equação x² + x + 2 = 0
= 1² – 4.1.2
= 1-8
= -7.
De acordo com a lógica acima:
c) Seja o valor do triângulo na equação x² – 12x + 35 = 0.
= (-12) – 4.1.35
= 144-140
= 4.
Como delta é um número positivo, a equação tem duas raízes reais diferentes. que eles
d) Seja a equação -x² – 15x – 54 = 0 cujo valor é um triângulo.
= (-15) – 4. (-1). (- 54)
= 225 – 216
= 9.
Então as raízes são:
e) Seja o valor do triângulo na equação x² – 2x – 63 = 0.
= (-2) – 4,1. (- 63)
= 4 + 252
= 256
Então existem duas soluções:
-x²-2x-63=0
-ײ+124×-144=