os Angulos externos de um poligono regular medem 20° Entao, o numero de diagonais desse poligono é? a)90 b)104 c)119 d)135 e)152 com conta pf
Respostas
1.
O número de diagonais deste polígono é 135.
O ângulo circunscrito é igual ao ângulo de um lado do polígono e é uma extensão desse lado.
A soma dos ângulos internos e externos é 180 graus.
Seja x a medida do ângulo interno desse polígono.
Mais tarde:
x + 0 = 180
x = 180-20
x = 160 graus.
O ângulo interno de um polígono com n lados é calculado pela fórmula:
E, portanto,
160n = 180n – 360
180N – 160N = 360
20n = 360
n = 18.
O número de diagonais de um polígono com n lados é calculado pela fórmula:
E, portanto,
d = 9,15
d = 135.
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2.
utilizando a fórmula: ae = 360° / n
onde: ae –> angulo externo n–> numero de lados
20 = 360 / n
20n = 360
n = 360 / 20
n = 18
utilizando a fórmula: d = n (n-3) / 2
onde: d= diagonais
d = 18 (18-3) /2
d = 18 . 15 / 2
d = 270 / 2
d = 135